TUGAS 1 ALJABAR LINIER

Isi dokumen

TUGAS 1 TUTORIAL ONLINE STMA4113 – ALJABAR LINEAR ELEMENTER Penyelesaian disertai langkah perhitungan dan soal sebagaimana tertera pada lembar tugas. Soal 1 Misalkan A dan B adalah matriks berikut. Tentukan I + BA − BTAT. A = ⎡ 4 0 1⎤ B = ⎡ 3 −2 0⎤ ⎢−2 1 0⎥ ⎢−2 3 0⎥ ⎣−2 0 1⎦ ⎣ 0 0 5⎦ Jawaban: I adalah matriks identitas berordo 3 ×

3. Hitung BA terlebih dahulu: BA = ⎡ 16 −2 3⎤ ⎢−14 3 −2⎥ ⎣−10 0 5⎦ Soal 2 Carilah matriks X pada persamaan matriks berikut: ⎡5 4⎤ − ⎡2 5⎤ X = ⎡ 3 −1⎤ ⎣1 8⎦ ⎣4 6⎦ ⎣−3 2⎦ Jawaban: Misalkan C − DX = E. Maka DX = C − E, sehingga X = D−1(C − E), asalkan D mempunyai invers. C − E = ⎡5−3 4−(−1)⎤ = ⎡2 5⎤ ⎣1−(−3) 8−2 ⎦ ⎣4 6⎦ Soal 3 Ubahlah matriks berikut menjadi matriks eselon, jika memungkinkan, melalui serangkaian operasi baris elementer: ⎡2 4 −2 6⎤ ⎢1 3 1 4⎥ ⎣3 7 5 8⎦ Jawaban: (R1 ↔ R2). ⎡1 3 1 4⎤ ⎢2 4 −2 6⎥ ⎣3 7 5 8⎦
Soal 4 Diketahui matriks A dan I berikut. Jika k adalah bilangan skalar dan (A − k I) merupakan matriks singular, tentukan seluruh nilai k yang memenuhi. A = ⎡5 9⎤ I = ⎡1 0⎤ ⎣7 3⎦ ⎣0 1⎦ Jawaban: Matriks singular memiliki determinan sama dengan nol. Maka: A − k I = ⎡ 5 − k 9 ⎤ Soal 5 Diketahui matriks P berikut. Tentukan hasil matriks dengan melakukan eliminasi Gauss–Jordan. P = ⎡3 1 −2⎤ ⎢5 −2 −3⎥ ⎣2 2 3⎦ Jawaban: Karena soal tidak menyebutkan sistem persamaan atau matriks invers yang hendak dicari, eliminasi Gauss–Jordan diterapkan pada P untuk memperoleh bentuk eselon baris tereduksi (RREF). R1 ← R1 − R3 sehingga diperoleh pivot pertama 1. ⎡1 −1 −5⎤ ⎢5 −2 −3⎥ ⎣2 2 3⎦

Referensi terkait