DISKUSI 4 – KALKULUS DIFERENSIAL

Isi dokumen

DISKUSI 4 – KALKULUS DIFERENSIAL Soal

1. Diketahui fungsi f(x) = x2 + 2x. Tentukan: a. Persamaan garis singgung di titik (1, 3). b. Persamaan garis normal di titik (1, 3).

2. Tentukan turunan f(x) = x2 sin x. Jawaban 1a. Persamaan garis singgung Gradien garis singgung diperoleh dari turunan fungsi: f′(x) = 2x + 2 Pada x = 1, gradiennya adalah: m = f′(1) = 2(1) + 2 = 4 Dengan titik (1, 3), persamaan garis singgungnya: y − 3 = 4(x − 1) y − 3 = 4x − 4 Jadi, persamaan garis singgung adalah y = 4x − 1. 1b. Persamaan garis normal Garis normal tegak lurus terhadap garis singgung. Karena gradien garis singgung adalah 4, gradien garis normal adalah −1/4. Persamaan garis normal melalui titik (1, 3): y − 3 = −1/4(x − 1) Kalikan kedua ruas dengan 4: 4y − 12 = −x + 1 Jadi, persamaan garis normal adalah x + 4y − 13 = 0.

2. Turunan f(x) = x2 sin x Fungsi tersebut merupakan perkalian x2 dan sin x, sehingga menggunakan aturan turunan perkalian: (uv)′ = u′v + uv′ Misalkan u = x2 dan v = sin x, maka: u′ = 2x v′ = cos x Dengan demikian: f′(x) = 2x sin x + x2 cos x. Turunan fungsi trigonometri tersebut menggunakan x dalam satuan radian.
JAWABAN SOAL 1 Diketahui f(x) = x2 + 2x dengan titik (1, 3). Titik tersebut berada pada grafik fungsi karena f(1) = 12 + 2(1) = 3. a. Persamaan garis singgung Untuk menentukan garis singgung, terlebih dahulu dicari gradiennya melalui turunan pertama fungsi: f′(x) = 2x + 2 Pada x = 1, diperoleh: m = f′(1) = 2(1) + 2 = 4

Referensi terkait